Alicia Rodríguez nació en Málaga, el 2 de mayo de 1935, hija del Profesor Marcial Rodríguez y Gloria Fernández. Cuando un año después comenzó la guerra la familia de Alicia huyó de España. Asentada en México de niña, comenzó su carrera con cinco años ganando un concurso infantil en la obra teatral Pinocho y Pipa en el país de las maravillas. Posteriormente representará el mismo papel debutando en el cine como actriz infantil en Las aventuras de Cucurruchito y Pinocho (1942) de Carlos Véjar, jr. obteniendo un Ariel por El secreto de la solterona (1944) de Miguel M. Delgado. Se especializó a partir de entonces en papeles infantiles. Rodó varias películas convirtiéndola en una estrella infantil: El jagüey de las ruinas (1944) y Los buitres sobre el tejado (1948), de Gilberto Solares, Una sombra en mi destino (1946) de Alberto Gout o Más allá del amor, (1948) de Adolfo Fernández Bustamante.